Alexander Wilhelmsen har en bachelor i finans og økonomi fra Babson College i Massachusetts, USA, og en MBA fra IMD Business School i Sveits. Han tok over ansvaret for konsernet Awilhelmsen etter sin far, Arne Wilhelmsen, i 2005. I dag er han også styreleder for selskapet. Da hans far gikk bort våren 2020, ble Awilhelmsen delt i tre, og Alexander eier nå selskapet med sine to brødre, Bent Christian og Peter Preben.

Arne Wilhelmsen ble ansatt i familieselskapet Anders Wilhelmsen & Co i 1954. Fire år etter ble også hans bror Gert med i bildet. Det var hans far, Anders Wilhelmsen, som etablerte rederiet i 1939. Selskapet hadde fokus på tørrbulk, tank og frakt av biler. Skipsfart innen ulike kategorier har hele tiden vært en del av virksomheten, og drives i dag gjennom datterselskapet Awilco AS.

Anders Wilhelmsen & Co ble senere om til Awilhelmsen, som Arne ledet frem til 1999. Gjennom tidene utviklet konsernet seg til å bli et investeringsselskap med poster innen cruise, eiendom, shipping og offshore, detaljhandel og andre industrielle investeringer. Royal Caribbean Cruise Line (RCCL) ble startet i 1969 og har nå blitt en av verdens største turoperatører. Arne Wilhelmsen var svært sentral i etableringen, og Awilhelmsen er fortstatt den største enkeltaksjonæren i RCCL. Arne Wilhelmsen satt som styreleder i Awilhelmsen frem til 2016 og blir sett på som en pionér innen cruiseindustrien og dens utvikling.

På 1970-tallet gikk Awilhelmsen inn i oljeservice-industrien og ble en aktiv eier innen blant annet forsyningsskip, dykkerskip og shuttletankere. Inn på 1990-tallet begynte konsernet å etablere seg i eiendomsmarkedet. Gjennom det heleide Linstow driver de nå med utvikling av komplekse eiendomsprosjekter i Norge og de baltiske statene.